Pag-unawa sa mga equation na maxwell

Ang mga equation na Maxwell ay ang mga batayan ng teoryang Electromagnetic, na bumubuo ng isang hanay ng apat na mga equation na nauugnay sa mga electric at magnetic field. Sa halip na ilista ang representasyong matematika ng mga equation ng Maxwell, magtutuon kami sa kung ano ang aktwal na kahalagahan ng mga equation sa artikulong ito. Ang Una at Pangalawang equation ng Maxwell ay nakikipag-usap sa mga static electric field at static magnetic field ayon sa pagkakabanggit. Ang Pangatlo at Pang-apat na equation ng Maxwell ay nakikipag-usap sa pagbabago ng mga magnetic field at pagbabago ng mga electric field ayon sa pagkakabanggit.

Ang mga equation na Maxwell ay:

1. Batas ng Elektrisidad ng Gauss
2. Batas sa Magnetism ng Gauss
3. Batas ng Induction ng Faraday
4. Batas ni Ampere

1. Gauss Batas Ng Kuryente

Nakasaad sa batas na ito na ang Electric Flux mula sa isang saradong ibabaw ay proporsyonal sa kabuuang pagsingil na nakapaloob sa ibabaw na iyon. Ang batas ng Gauss ay nakikipag-usap sa static electric field.

Isaalang-alang natin ang isang positibong point charge Q. Alam namin na ang mga linya ng elektron na pagkilos ng bagay ay nakadirekta palabas mula sa positibong singil.

Ipaalam sa amin isaalang-alang ang isang closed ibabaw na may charge Q _nakapaloob sa loob nito. Ang Area Vector ay palaging pinili Normal dito sapagkat ito ay kumakatawan sa oryentasyon ng ibabaw. Hayaan ang anggulo na ginawa ng vector ng Patlang na elektrikal na may vector na lugar na θ.

Ang Electric Flux ψ ay

Ang dahilan para sa pagpili ng produktong tuldok ay kailangan nating kalkulahin kung magkano ang dumaan sa elektrisong pagkilos ng bagay sa ibabaw na kinakatawan ng isang normal na vector ng lugar.

Mula sa batas ng coulombs, alam namin na ang Electric Field (E) dahil sa isang point charge ay Q / 4πε ₀ r ².

Isinasaalang-alang ang isang spherical symmetry, ang Integral form ng Gauss law ay:

Samakatuwid ang Electric Flux Ψ = Q _nakapaloob / ε ₀

Narito ang Q na _{nakapaloob ay} kumakatawan sa vector kabuuan ng lahat ng mga pagsingil sa loob ng ibabaw. Ang rehiyon na nakapaloob sa pagsingil ay maaaring maging anumang anyo ngunit upang mailapat ang batas ng Gauss, kailangan naming pumili ng isang ibabaw ng Gauss na simetriko at may pare-parehong pamamahagi ng singil. Ang ibabaw ng Gaussian ay maaaring maging cylindrical o spherical o isang eroplano.

Upang makuha ang pagkakaiba-iba nitong form, kailangan nating ilapat ang teoryang Divergence.

Ang equation sa itaas ay ang kaugalian anyo ng gauss Law o Maxwell equation ko.

Sa equation sa itaas, ang ρ ay kumakatawan sa density ng singil ng Volume. Kapag kailangan naming ilapat ang batas ng Gauss sa isang ibabaw na may isang pagsingil sa linya o pamamahagi ng singil sa ibabaw, mas maginhawa na kumatawan sa equation na may density ng singil.

Samakatuwid maaari nating mapaghihinuha na ang Pagkakaiba ng isang patlang ng Elektrisiko sa isang saradong ibabaw ay nagbibigay ng dami ng singil (ρ) na nakapaloob dito. Sa pamamagitan ng paglalapat ng pagkakaiba sa isang patlang ng vector, malalaman natin kung ang ibabaw na nakapaloob ng vector field ay kumikilos bilang isang mapagkukunan o lababo.

Isaalang-alang natin ang isang kuboid na may positibong singil tulad ng ipinakita sa itaas. Kapag inilalapat namin ang pagkakaiba-iba sa larangan ng elektrisidad na lumalabas sa kahon (cuboid), ang resulta ng pagpapahayag ng matematika ay nagsasabi sa amin na ang kahon (cuboid) ay isinasaalang-alang na kumikilos bilang isang mapagkukunan para sa kuryenteng patlang na kinalkula. Kung ang resulta ay negatibo, sasabihin sa amin na ang kahon ay kumikilos bilang isang lababo ibig sabihin, ang kahon ay nagsasara ng isang negatibong pagsingil dito. Kung ang pagkakaiba-iba ay Zero, nangangahulugan ito na walang singil dito.

Mula dito, mahihinuha natin na umiiral ang mga electric monopole.

2. Gauss Law of Magnetism

Alam namin na ang linya ng magnetic flux ay dumadaloy mula sa Hilagang poste patungo sa timog na poste sa labas.

Dahil may mga linya ng magnetiko na pagkilos ng bagay dahil sa isang permanenteng pang-akit, magkakaroon ng isang kaugnay na magnetic flux density (B) nito. Kapag nag-apply kami ng divergence theorem sa ibabaw ng S1, S2, S3 o S4, nakikita namin na ang bilang ng mga linya ng pagkilos ng bagay na papasok at lumabas sa ibabaw na napili ay mananatiling pareho. Samakatuwid ang resulta ng divergence theorem ay Zero. Kahit na sa ibabaw ng S2 at S4, ang pagkakaiba-iba ay zero, na nangangahulugang alinman sa hilaga na poste o timog na poste ay hindi kumikilos sa isang mapagkukunan o lumubog tulad ng mga singil sa kuryente. Kahit na naglalapat kami ng pagkakaiba-iba ng magnetic field (B) dahil sa isang kasalukuyang dalang wire, lumalabas na zero.

Ang mahalagang anyo ng batas ng Gauss ng Magnetism ay:

Ang kaugalian na anyo ng batas ng Gauss ng Magnetism ay:

Mula dito, mahihinuha natin na walang mga magnetikong monopolyo.

3. Batas sa Induction ng Faraday

Nakasaad sa batas ni Faraday na kapag may pagbabago sa magnetic flux (pagbabago na patungkol sa oras) na nag-uugnay sa isang coil o anumang konduktor, magkakaroon ng EMF na sapilitan sa coil. Inilahad ni Lenz na ang sapilitan ng EMF ay magiging sa isang direksyon na tinututulan nito ang pagbabago sa magnetic flux na gumagawa dito.

Sa larawang nasa itaas, kapag ang isang nagsasagawa ng plato o isang konduktor ay dinala sa ilalim ng impluwensya ng isang pagbabago ng magnetic field, ang nagpapalipat-lipat na kasalukuyang ay sapilitan dito. Ang kasalukuyang ay sapilitan sa isang direksyon na ang magnetic field na ginawa nito ay sumasalungat sa nagbabagong magnetikong lumikha nito. Mula sa ilustrasyong ito, malinaw na ang pagbabago o iba-ibang magnetikong patlang ay lumilikha ng isang nagpapalipat-lipat na larangan ng kuryente.

Mula sa batas ni Faraday, emf = - dϕ / dt

Alam natin yan, ϕ = _{sarado na ibabaw} ʃ B. dS emf = - (d / dt) ʃ B. dS

Elektronikong Patlang E = V / d

V = ʃ E.dl

Dahil ang patlang ng kuryente ay nagbabago patungkol sa ibabaw (curl), mayroong isang potensyal na pagkakaiba sa V.

Samakatuwid ang integral form ng ika-apat na equation ni Maxwell ay,

Sa pamamagitan ng paglalapat ng teorya ng Stoke,

Ang dahilan para sa paglalapat ng teorama ng Stoke ay kapag kumuha kami ng isang kulot ng isang umiikot na patlang sa isang saradong ibabaw, ang mga panloob na bahagi ng curl ng vector ay nagkansela sa bawat isa at nagreresulta ito sa pagsusuri sa patlang ng vector kasama ang saradong landas.

Kaya't maaari nating isulat iyon,

Ang kaugalian na anyo ng equation ni Maxwell ay

Mula sa expression sa itaas, malinaw na ang isang magnetikong patlang na nagbabago patungkol sa oras ay gumagawa ng isang nagpapalipat-lipat na larangan ng Elektrisidad.

Tandaan: Sa mga electrostatics, ang kulot ng isang patlang ng Elektriko ay zero sapagkat ito ay lumalabas nang radikal palabas mula sa singil at walang umiikot na sangkap na nauugnay dito.

4. Batas ni Ampere

Nakasaad sa batas ni Ampere na kapag ang isang daloy ng kuryente ay dumadaloy sa isang kawad, gumagawa ito ng isang magnetic field sa paligid nito. Sa matematika, ang linya na integral ng magnetic field sa paligid ng isang closed loop ay nagbibigay ng kabuuang kasalukuyang nakapaloob dito.

ʃ B .dl = μ ₀ nakapaloob ako

Dahil ang mga magnetic field na curl sa paligid ng kawad, maaari naming ilapat ang teorama ni Stoke sa batas ni Ampere.

Samakatuwid ang equation ay nagiging

Maaari naming representahan ang kasalukuyang nakapaloob sa mga tuntunin ng kasalukuyang density J.

B = μ ₀ H sa pamamagitan ng paggamit ng ugnayan na ito, maaari naming isulat ang expression bilang

Kapag inilapat namin ang pagkakaiba-iba sa curl ng isang umiikot na patlang na vector, ang resulta ay zero. Ito ay dahil ang saradong ibabaw ay hindi kumikilos bilang isang mapagkukunan o lababo ie ang bilang ng pagkilos ng bagay na papasok at paglabas ng ibabaw ay pareho. Ito ay maaaring kinatawan ng matematika bilang,

Isaalang-alang natin ang isang circuit tulad ng nakalarawan sa ibaba.

Ang circuit ay may isang capacitor na konektado dito. Kapag nag-apply kami ng pagkakaiba-iba sa rehiyon ng S1, ipinapakita ng resulta na ito ay hindi-zero. Sa notasyong matematika,

Mayroong isang kasalukuyang daloy sa circuit ngunit sa capacitor, ang mga singil ay inililipat dahil sa pagbabago ng electric field sa mga plate. Kaya't pisikal na ang daloy ay hindi dumadaloy dito. Ginawa ni Maxwell ang pagbabago ng de-kuryenteng pagkilos ng bagay bilang Displacement Kasalukuyang (J _D). Ngunit nilikha ni Maxwell ang term na Displacement Kasalukuyang (J _D) isinasaalang-alang ang mahusay na proporsyon ng batas ng Faraday ibig sabihin kung ang isang magnetic field na nagbabago sa oras ay gumagawa ng isang patlang na Elektriko pagkatapos ng simetrya, ang pagbabago ng electric field ay gumagawa ng isang magnetic field.

Ang curl ng magnetic field intensity (H) sa rehiyon S1 ay

Ang integral na form ng ika-apat na equation ni Maxwell ay maaaring ipahayag bilang:

Ang kaugalian na anyo ng ika-apat na equation ni Maxwell ay:

Ang lahat ng mga apat na equation na alinman sa integral form o kaugalian form na pinagsama ay tinatawag na Equation ni Maxwell.