- Mga Filter ng Analog o Digital
- Mga Aktibo o Passive Filter
- Mga filter batay sa Audio o Frequency ng Radyo
- Mga filter batay sa Seleksyon ng Frequency
- Unang Order Mababang Ipasa ang Filter ng Butterworth
- Pangalawang-Order na Butterworth Mababang Pass Filter
- Pangalawang-Order Mababang Pass Pass Butterworth Filter Derivation -Aliter
Ang mga electric filter ay may maraming mga application at malawak na ginagamit sa maraming mga circuit ng pagpoproseso ng signal. Ginagamit ito para sa pagpili o pag-aalis ng mga signal ng napiling dalas sa isang kumpletong spectrum ng isang naibigay na input. Kaya ang filter ay ginagamit para sa pagpapahintulot sa mga signal ng napiling dalas na dumaan dito o alisin ang mga signal ng napiling dalas na dumadaan dito.
Sa kasalukuyan, maraming uri ng mga filter na magagamit at sila ay naiiba sa maraming paraan. At natakpan namin ang maraming mga filter sa mga nakaraang tutorial, ngunit ang pinakatanyag na pagkita ng pagkakaiba-iba ay batay sa,
- Analog o digital
- Aktibo o pasibo
- Dalas ng audio o radyo
- Pagpili ng dalas
Mga Filter ng Analog o Digital
Alam namin na ang mga signal na nabuo ng kapaligiran ay likas na analog habang ang mga signal na naproseso sa mga digital na circuit ay likas na digital. Kailangan naming gumamit ng kaukulang mga filter para sa mga analog at digital signal para makuha ang nais na resulta. Kaya kailangan naming gumamit ng mga analog na filter habang pinoproseso ang mga analog signal at gumamit ng mga digital na filter habang pinoproseso ang mga digital signal.
Mga Aktibo o Passive Filter
Ang mga filter ay hinati rin batay sa mga sangkap na ginamit habang nagdidisenyo ng mga filter. Kung ang disenyo ng filter ay ganap na batay sa mga passive na bahagi (tulad ng risistor, kapasitor at inductor) kung gayon ang filter ay tinatawag na passive filter. Sa kabilang banda, kung gumagamit kami ng isang aktibong sangkap (op-amp, pinagmulan ng boltahe, kasalukuyang mapagkukunan) habang nagdidisenyo ng isang circuit pagkatapos ang filter ay tinatawag na isang aktibong filter.
Mas tanyag kahit na ang isang aktibong filter ay ginugusto kaysa sa isa na walang bayad dahil hinahawakan nila ang maraming kalamangan. Ang ilan sa mga kalamangan na ito ay nabanggit sa ibaba:
- Walang problema sa paglo-load: Alam namin sa isang aktibong circuit na ginagamit namin ang isang op-amp na may napakataas na impedance ng pag-input at mababang impedance ng output. Sa kasong iyon kapag kumonekta kami ng isang aktibong filter sa isang circuit, kung gayon ang kasalukuyang iginuhit ng op-amp ay magiging bale-wala dahil mayroon itong napakataas na impedance sa pag-input at sa gayo'y walang karanasan ang circuit na may pasanin kapag ang filter ay konektado.
- Makakuha ng kakayahang umangkop sa pagsasaayos: Sa mga passive filter, ang makakuha o amplification ng signal ay hindi posible dahil walang tiyak na mga bahagi upang maisagawa ang gayong gawain. Sa kabilang banda sa isang aktibong filter, mayroon kaming op-amp na maaaring magbigay ng mataas na pakinabang o signal amplification sa mga input signal.
- Kakayahang umangkop sa pag-aayos ng dalas : Ang mga aktibong filter ay may mas mataas na kakayahang umangkop kapag inaayos ang dalas ng cutoff kapag inihambing sa mga passive filter.
Mga filter batay sa Audio o Frequency ng Radyo
Ang mga sangkap na ginamit sa disenyo ng mga pagbabago sa filter depende sa aplikasyon ng filter o kung saan ginagamit ang pag-setup. Halimbawa, ang mga RC filter ay ginagamit para sa mga aplikasyon ng audio o mababang dalas habang ang mga filter ng LC ay ginagamit para sa mga application ng radyo o dalas ng dalas.
Mga filter batay sa Seleksyon ng Frequency
Ang mga filter ay nahahati din batay sa mga signal na dumaan sa filter
Mababang pass filter:
Ang lahat ng mga signal sa itaas ng mga napiling dalas ay napatunayan. Ang mga ito ay may dalawang uri- Aktibong Mababang Pass Filter at Passive Low Pass Filter. Ang tugon ng dalas ng mababang pass filter ay ipinapakita sa ibaba. Dito, ang tuldok na tuldok ay ang perpektong mababang pass graph ng pagsala at isang malinis na grap ay ang aktwal na tugon ng isang praktikal na circuit. Nangyari ito sapagkat ang isang linear network ay hindi makakagawa ng isang hindi nagpapatuloy na signal. Tulad ng ipinakita sa pigura pagkatapos maabot ng mga signal ang cutoff frequency fH nakakaranas sila ng pagpapalambing at pagkatapos ng isang tiyak na mas mataas na dalas ang mga signal na ibinigay sa input ay ganap na na-block.
HIGH pass filter:
Ang lahat ng mga signal sa itaas napiling mga frequency ay lilitaw sa output at isang senyas sa ibaba na ang dalas ay naharang. Ang mga ito ay may dalawang uri- Aktibong High Pass Filter at Passive High Pass Filter. Ang tugon ng dalas ng isang high pass filter ay ipinapakita sa ibaba. Dito, ang isang may tuldok na grap ay ang perpektong mataas na pass ng filter na grap at isang malinis na grap ay ang aktwal na tugon ng isang praktikal na circuit. Nangyari ito sapagkat ang isang linear network ay hindi makakagawa ng isang hindi nagpapatuloy na signal. Tulad ng ipinakita sa pigura hanggang sa ang mga signal ay may mas mataas na dalas kaysa sa cutoff frequency fL maranasan nila ang pagpapalambing.
Filter ng bandpass:
Sa filter na ito, ang mga signal lamang ng napiling saklaw ng dalas ang pinapayagan na lumitaw sa output, habang ang mga signal ng anumang iba pang dalas ay ma-block. Ang tugon ng dalas ng filter ng bandpass ay ipinapakita sa ibaba. Dito, ang tuldok na tuldok ay ang perpektong graph ng filter ng bandpass at ang isang malinis na grap ay ang aktwal na tugon ng isang praktikal na circuit. Tulad ng ipinakita sa figure ang mga signal sa saklaw ng dalas mula fL hanggang fH ay pinapayagan na dumaan sa filter habang ang mga signal ng iba pang karanasan sa dalas na pagpapalambing. Dagdagan ang nalalaman tungkol sa Band Pass Filter dito.
Band tanggihan ang filter:
Ang pagpapaandar ng filter ng band menolak ay ang eksaktong kabaligtaran ng filter ng bandpass. Ang lahat ng mga signal ng dalas na mayroong halaga ng dalas sa napiling saklaw ng banda na ibinigay sa input ay hinaharangan ng filter habang ang mga signal ng anumang iba pang dalas ay pinapayagan na lumitaw sa output.
Lahat ng pumasa sa filter:
Pinapayagan ang mga signal ng anumang dalas na dumaan sa filter na ito maliban kung makaranas sila ng shift ng phase.
Batay sa aplikasyon at gastos, maaaring piliin ng taga-disenyo ang naaangkop na filter mula sa iba't ibang mga iba't ibang uri.
Ngunit dito makikita mo sa mga output graph ang nais at aktwal na mga resulta ay hindi eksaktong pareho. Kahit na ang error na ito ay pinapayagan sa maraming mga application kung minsan kailangan namin ng isang mas tumpak na filter na ang output graph ay mas madalas patungo sa perpektong filter. Ang malapit na mainam na tugon na ito ay maaaring makamit sa pamamagitan ng paggamit ng mga espesyal na diskarte sa disenyo, mga sangkap ng katumpakan, at mga high-speed op-amp.
Ang Butterworth, Caur, at Chebyshev ay ilan sa mga pinaka-karaniwang ginagamit na mga filter na maaaring magbigay ng isang malapit-perpektong curve ng tugon. Sa kanila, tatalakayin namin ang filter ng Butterworth dito dahil ito ang pinakasikat sa isa sa tatlo.
Ang mga pangunahing tampok ng filter ng Butterworth ay:
- Ito ay isang filter na batay sa RC (Resistor, Capacitor) at Op-amp (pagpapatakbo ng amplifier)
- Ito ay isang aktibong filter upang ang pagkita ay maaaring iakma kung kinakailangan
- Ang pangunahing katangian ng Butterworth ay mayroon itong isang flat passband at flat stopband. Ito ang dahilan kung bakit ito karaniwang tinatawag na 'flat-flat filter'.
Talakayin natin ngayon ang modelo ng circuit ng Low Pass Butterworth Filter para sa isang mas mahusay na pag-unawa.
Unang Order Mababang Ipasa ang Filter ng Butterworth
Ipinapakita ng pigura ang modelo ng circuit ng first-order low-pass na butter na nagkakahalaga ng filter.
Sa circuit mayroon kaming:
- Boltahe 'Vin' bilang isang input voltage signal na likas na analog.
- Ang Boltahe 'Vo' ay ang output boltahe ng pagpapatakbo amplifier.
- Ang mga resistors 'RF' at 'R1' ay ang mga negatibong resistors ng feedback ng amplifier ng pagpapatakbo.
- Mayroong isang solong network ng RC (minarkahan sa pulang parisukat) na naroroon sa circuit samakatuwid ang filter ay isang unang-order na mababang pass filter
- Ang 'RL' ay ang koneksyon ng paglaban sa pagkarga na konektado sa output ng op-amp.
Kung gagamitin natin ang panuntunan ng divider ng boltahe sa puntong 'V1't pagkatapos ay makukuha natin ang boltahe sa buong capacitor bilang, V 1 = V sa Dito –jXc = 1 / 2ᴫfc
Pagkatapos ng pagpapalit ng equation na ito magkakaroon kami ng isang bagay tulad sa ibaba
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Ngayon ang op-amp dito na ginagamit sa negatibong pagsasaayos ng feedback at para sa isang kaso ang equation ng output voltage ay ibinibigay bilang, V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
Ito ay isang pamantayang pormula at maaari kang tumingin sa mga circuit ng op-amp para sa higit pang mga detalye.
Kung isumite namin ang equation ng V1 sa Vo magkakaroon kami, V0 = (1 + R F / R 1)
Matapos muling isulat ang equation na ito ay maaari nating makuha, V 0 / V sa = A F / (1 + j (f / f L))
Sa equation na ito,
- V 0 / V in = makakuha ng filter bilang isang pagpapaandar ng dalas
- AF = (1 + R F / R 1) = passband makakuha ng filter
- f = dalas ng input signal
- f L = 1 / 2ᴫRC = dalas ng cutoff ng filter. Maaari naming gamitin ang equation na ito upang pumili ng naaangkop na mga halaga ng risistor at kapasitor upang piliin ang dalas ng cutoff ng circuit.
Kung i-convert namin ang equation sa itaas sa isang polar form magkakaroon tayo,
Maaari naming gamitin ang equation na ito upang obserbahan ang pagbabago sa pagkakaroon ng magnitude sa pagbabago ng dalas ng input signal.
Kaso1: f <
Kaya't kapag ang dalas ng pag-input ay mas mababa kaysa sa dalas ng cutoff ng filter pagkatapos makakuha ng lakas ay humigit-kumulang katumbas ng loop makakuha ng op-amp.
Case2: f = f L. Kung ang dalas ng pag-input ay katumbas ng dalas ng cutoff ng filter pagkatapos,
Kaya't kapag ang dalas ng pag-input ay katumbas ng dalas ng cutoff ng filter pagkatapos ay makakuha ng lakas na 0.707 beses na nakuha ng loop ng op-amp.
Case3: f> f L. Kung ang dalas ng pag-input ay mas mataas kaysa sa dalas ng cutoff ng filter pagkatapos,
Tulad ng nakikita mo mula sa pattern ang pakinabang ng filter ay magiging pareho ng op-amp na nakuha hanggang sa ang frequency ng input signal ay mas mababa kaysa sa frequency ng cutoff. Ngunit sa sandaling ang dalas ng signal ng pag-input ay umabot sa dalas ng cutoff ang pagkita ay maramihang bumababa tulad ng nakikita sa kaso ng dalawa. At habang tumataas ang dalas ng signal ng signal lalo pang unti-unting bumababa ang nakuha hanggang sa umabot ito sa zero. Kaya't ang mababang pass na Butterworth filter ay nagpapahintulot sa input signal na lumitaw sa output hanggang sa ang dalas ng input signal ay mas mababa kaysa sa frequency ng cutoff.
Kung iginuhit namin ang graph ng tugon sa dalas para sa circuit sa itaas ay magkakaroon tayo,
Tulad ng nakikita sa grap, ang pakinabang ay magiging linear hanggang sa dalas ng input signal na tumatawid sa halaga ng cutoff frequency at sa sandaling mangyari ang pagtaas ay bumababa nang labis ang halaga ng output voltage.
Pangalawang-Order na Butterworth Mababang Pass Filter
Ipinapakita ng pigura ang modelo ng circuit ng 2nd order na butterworth low pass filter.
Sa circuit mayroon kaming:
- Boltahe 'Vin' bilang isang input voltage signal na likas na analog.
- Ang Boltahe 'Vo' ay ang output boltahe ng pagpapatakbo amplifier.
- Ang mga resistors 'RF' at 'R1' ay ang mga negatibong resistors ng feedback ng amplifier ng pagpapatakbo.
- Mayroong isang dobleng network ng RC (minarkahan sa isang pulang parisukat) na naroroon sa circuit samakatuwid ang filter ay isang pangalawang-order na mababang pass filter.
- Ang 'RL' ay ang koneksyon ng paglaban sa pagkarga na konektado sa output ng op-amp.
Pangalawang Order Mababang Ipasa ang Dereksyon ng Filter ng Butterworth
Ang mga filter ng pangalawang pagkakasunud-sunod ay mahalaga sapagkat ang mga filter ng mas mataas na order ay dinisenyo gamit ang mga ito. Ang nakuha ng pangalawang-order na filter ay itinakda ng R1 at RF, habang ang cutoff frequency f H ay natutukoy ng mga halagang R 2, R 3, C 2 & C 3. Ang derivation para sa dalas ng cutoff ay ibinibigay tulad ng sumusunod, f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Ang voltation gain equation para sa circuit na ito ay maaari ding matagpuan sa isang katulad na paraan tulad ng dati at ang equation na ito ay ibinibigay sa ibaba,
Sa equation na ito,
- V 0 / V in = makakuha ng filter bilang isang pagpapaandar ng dalas
- Isang F = (1 + R F / R 1) passband makakuha ng filter
- f = dalas ng input signal
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = dalas ng cutoff ng filter. Maaari naming gamitin ang equation na ito upang pumili ng naaangkop na mga halaga ng risistor at kapasitor upang piliin ang dalas ng cutoff ng circuit. Gayundin kung pipiliin namin ang parehong risistor at capacitor sa RC network pagkatapos ay nagiging ang equation,
Maaari nating makuha ang boltahe na equation upang maobserbahan ang pagbabago sa pagkakaroon ng lakas na may kaukulang pagbabago sa dalas ng input signal.
Kaso1: f <
Kaya't kapag ang dalas ng pag-input ay mas mababa kaysa sa dalas ng cutoff ng filter pagkatapos makakuha ng lakas ay humigit-kumulang katumbas ng loop makakuha ng op-amp.
Case2: f = f H. Kung ang dalas ng pag-input ay katumbas ng dalas ng cutoff ng filter pagkatapos,
Kaya't kapag ang dalas ng pag-input ay katumbas ng dalas ng cutoff ng filter pagkatapos ay makakuha ng lakas na 0.707 beses na nakuha ng loop ng op-amp.
Case3: f> f H. Kung ang dalas ng pag-input ay talagang mas mataas kaysa sa dalas ng cutoff ng filter pagkatapos,
Katulad ng unang-order na filter, ang nakuha ng filter ay magiging pareho ng op-amp makakuha ng hanggang sa ang input signal frequency ay mas mababa kaysa sa cutoff frequency. Ngunit sa sandaling ang dalas ng signal ng pag-input ay umabot sa dalas ng cutoff, nakakakuha ng maramihang pagbawas tulad ng nakikita sa kaso dalawa. At habang tumataas ang dalas ng signal ng signal lalo pang unti-unting bumababa ang nakuha hanggang sa umabot ito sa zero. Kaya't ang mababang pass na Butterworth filter ay nagpapahintulot sa input signal na lumitaw sa output hanggang sa ang dalas ng input signal ay mas mababa kaysa sa frequency ng cutoff.
Kung iguhit namin ang graph ng tugon sa dalas para sa circuit sa itaas ay magkakaroon tayo,
Ngayon ay maaaring nagtataka ka kung saan ang pagkakaiba sa pagitan ng unang-order na filter at pangalawang-order na filter ? Ang sagot ay nasa grap, kung pinagmamasdan mong mabuti maaari mong makita pagkatapos tumawid ng dalas ng signal ng signal ang cutoff frequency ang grap ay nakakakuha ng matarik na pagbaba at ang taglagas na ito ay mas maliwanag sa pangalawang-order kumpara sa unang –order. Sa matarik na pagkahilig na ito, ang pangalawang order na filter ng Butterworth ay magiging mas hilig patungo sa perpektong graph ng filter kung ihahambing sa isang solong-order na filter ng Butterworth.
Ito ay pareho para sa Third Order Butterworth Low Pass Filter, Forth Order Butterworth Low Pass Filter at iba pa. Ang mas mataas na pagkakasunud-sunod ng filter ay mas nakakuha ng leans graph sa isang perpektong graph ng filter. Kung iguhit namin ang nakuha na graph para sa mas mataas na order na mga filter ng Butterworth magkakaroon kami ng tulad nito,
Sa grap, ang berdeng kurba ay kumakatawan sa perpektong curve ng filter at maaari mong makita habang ang pagkakasunud-sunod ng filter ng Butterworth ay nagdaragdag ng nakakakuha ng graph na nakakakuha ng higit pa patungo sa perpektong kurba. Kaya mas mataas ang pagkakasunud-sunod ng napili ng filter ng Butterworth na mas perpekto ang magiging curve. Sa nasabing hindi ka maaaring pumili ng isang mas mataas na order na filter nang madaling bumabawas ang katumpakan ng filter na may pagtaas sa pagkakasunud-sunod. Samakatuwid pinakamahusay na pumili ng pagkakasunud-sunod ng isang filter habang binabantayan ang kinakailangang kawastuhan.
Pangalawang-Order Mababang Pass Pass Butterworth Filter Derivation -Aliter
Matapos mailathala ang artikulo nakatanggap kami ng isang mail mula kay Keith Vogel, na isang retiradong electrical engineer. Napansin niya ang isang malawak na isinapubliko na error sa paglalarawan ng isang 2 nd order low pass filter at inalok ang kanyang paliwanag upang iwasto ito na kung saan ay ang mga sumusunod.
Kaya't hayaan mong tama rin ako.
At pagkatapos ay sabihin na ang dalas ng -6db cutoff ay inilarawan ng equation:
f c = 1 / (
Gayunpaman, ito ay simpleng hindi totoo! Hayaan mong maniwala ka sa akin. Gumawa tayo ng isang circuit kung saan R1 = R2 = 160, at C1 = C2 = 100nF (0.1uF). Dahil sa equation, dapat magkaroon kami ng isang -6db dalas ng:
f c = 1 / (
Sige na at gayahin natin ang circuit at tingnan kung saan ang -6db point ay:
Oh, simulate ito sa 6.33kHz HINDI 9.947kHz; ngunit ang simulation ay HINDI MALI!
Para sa iyong impormasyon, gumamit ako ng -6.0206db sa halip na -6db sapagkat ang 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 ay isang maliit na malapit na bilang kaysa sa -6, at upang makakuha ng isang mas tumpak na kunwa dalas sa aming mga equation, nais kong gamitin isang bagay na medyo malapit kaysa sa -6db lamang. Kung talagang nais kong makamit ang dalas na nakabalangkas ng equation, kakailanganin kong mag-buffer sa pagitan ng 1 st at 2 nd na mga yugto ng filter. Ang isang mas tumpak na circuit sa aming equation ay:
At dito nakikita natin ang aming -6.0206db point na tumutulad sa 9.945kHz, mas malapit sa aming kinakalkula 9.947kHZ. Sana, maniwala ka sa akin na may error! Ngayon pag-usapan natin kung paano nagmula ang error, at kung bakit ito ay masamang engineering lamang.
Karamihan sa mga paglalarawan ay magsisimula sa isang 1 st order mababang pass filter, na may impedance tulad ng sumusunod.
At nakakuha ka ng isang simpleng pagpapaandar ng paglipat ng:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Pagkatapos ay sinabi nila kung pinagsama mo lamang ang 2 sa mga ito upang makagawa ng isang filter na order ng 2 nd, makakakuha ka ng:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
Kung saan ang H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Alin kapag kinakalkula ay magreresulta sa fc = 1 / (2π√R1C1R2C2) equation. Narito ang error, ang tugon ng H 1 (s) ay HINDI malaya sa H 2 (s) sa circuit, hindi mo masasabing H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
Ang impedance ng H 2 (s) ay nakakaapekto sa tugon ng H 1 (s). At sa gayon bakit gumagana ang circuit na ito, dahil ang opamp ay ihiwalay ang H 2 (s) mula sa H 1 (s)!
Kaya ngayon susuriin ko ang sumusunod na circuit. Isaalang-alang ang aming orihinal na circuit:
Para sa pagiging simple, gagawa ako ng R1 = R2 at C1 = C2, kung hindi man, talagang nakikisangkot ang matematika. Ngunit dapat naming makuha ang aktwal na pagpapaandar ng paglipat at ihambing ito sa aming mga simulation para sa pagpapatunay kapag tapos na kami.
Kung sasabihin natin, Z 1 = 1 / sC na kahanay ng (R + 1 / sC), maaari naming i-redraw ang circuit bilang:
Alam namin na V 1 / V sa = Z 1 / (R + Z 1); Kung saan ang Z 1 ay maaaring maging isang kumplikadong impedance. At kung babalik tayo sa aming orihinal na circuit, makikita natin ang Z 1 = 1 / sC na kahanay ng (R + 1 / sC)
Maaari din nating makita ang Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1), na kung saan ay H 2 (s). Ngunit ang H 1 (s) Ay mas kumplikado, ito ay Z 1 / (R + Z 1) kung saan ang Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); at HINDI 1 / (sRC + 1)!
Kaya't ngayon hinahayaan ang paggiling sa pamamagitan ng matematika para sa aming circuit; para sa espesyal na kaso ng R1 = R2 at C1 = C2.
Meron kami:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
At sa wakas
Vo / V in = * = * = * = * = *
Makikita natin rito:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
hindi 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
At..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
Alam natin na ang -6db point ay (
At alam namin kung ang lakas ng aming pagpapaandar sa paglipat ay nasa 0.5, nasa dalas na -6db tayo.
Kaya't malutas natin iyan:
-Vo / V in - = -1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5
Hayaan s = jꙍ, mayroon kaming:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0.5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0.5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
Upang hanapin ang lakas, kunin ang parisukat na ugat ng parisukat ng tunay at haka-haka na mga termino.
sqrt (((1- ((RC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
pag-square sa magkabilang panig:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Pagpapalawak:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Hayaan x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Paggamit ng quadratic equation upang malutas ang x
x = (-7 +/- sqrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. ang totoong sagot lang ang +
Tandaan
x = (ꙍRC) 2
papalit sa x
(ꙍRC) 2 = (
Pinalitan ang ꙍ ng 2
2
f c = (
Pangit, baka hindi ka maniwala sa akin, kaya basahin mo pa… Para sa orihinal na circuit na ibinigay ko sa iyo:
f c = (
Kung babalik kami sa aming orihinal na simulation para sa circuit na ito nakita namin ang dalas ng -6db sa ~ 6.331kHz na tumutugma nang eksakto sa aming mga kalkulasyon!
Gayahin ito para sa iba pang mga halaga, makikita mo ang equation ay tama.
Maaari naming makita na kapag nag-buffer kami sa pagitan ng dalawang 1 st na order ng low pass filters maaari naming gamitin ang equation
f c = 1 / (
At kung R1 = R2 at C1 = C2 maaari naming gamitin ang equation:
f c = 1 /
Ngunit kung hindi namin buffer sa pagitan ng dalawang 1 st order na pag-filter ang aming equation (ibinigay R1 = R2, C1 = C2) ay nagiging:
f c = (
f c ~ 0.6365 / 2
Babala, huwag subukang sabihin:
f c = 0.6365 / (
Tandaan, ang H 2 (mga) epekto ay H 1 (s); ngunit hindi sa ibang paraan, ang mga filter ay hindi simetriko, kaya huwag gumawa ng palagay na ito!
Kaya't kung mananatili ka sa iyong kasalukuyang equation, inirerekumenda ko ang isang circuit na mas katulad nito:
